Закончил Луцкий педагогический институт и Высшую школу тренеров (Москва). Тренерскую работу начал в составе комплексной научной группы киевского «Динамо», возглавляемой Анатолием Зеленцовым. В 1987 году стал помощником главного тренера в запорожском «Торпедо», в 1988 году занял аналогичную должность в выступавшем тогда в Первой лиге «Металлурге» Запорожье. В середине 1990-х — начале 2000-х Грозный работал тренером в московском «Спартаке». Георгий Ярцев и Андрей Тихонов заявили, что В. В. Грозный в «Спартаке» отдавал предпочтение украинским футболистам.
В 1996—1997 годах тренировал украинский «Днепр». После того как игрок клуба и сборной Украины Сергей Нагорняк после матча плей-офф отборочного цикла чемпионата мира 1998 года Хорватия—Украина был уличён в употреблении допинга, Федерация футбола Украины пожизненно дисквалифицировала Грозного, наложив запрет на работу с профессиональными командами Украины. Позже глава ФФУ Григорий Суркис его реабилитировал.
С июля 2008 года по октябрь 2009 — главный тренер футбольного клуба «Терек» (Грозный). Намеревался уйти из «Терека» по окончании сезона-2009, однако подал в отставку 20 октября 2009 года после неожиданного домашнего поражения «Терека» от «Ростова» (1:3), а также в связи с состоянием здоровья и для возможности решить семейные и бытовые проблемы.
12 декабря 2011 года возглавил известный казахстанский клуб «Тобол». В первой игре под его руководством команда разгромила алматинский «Кайрат» со счетом 4:0. Продолжительное время костанайский клуб был лидером чемпионата. Но к окончанию сезона команда Вячеслава Грозного заняла лишь 6 место и вылетела из кубка Казахстана. В ноябре продлил контракт, несмотря на то, что руководство было крайне недовольно результатами команды. Тренировал команду до 31 декабря 2012 года.
Летом 2013 года стал главным тренером закарпатской «Говерлы».
Игроком выступал за любительские команды «Динамо» Каменец-Подольский, «Комбайностроитель» Тернополь, «Нива» Бережаны, команды городов Хмельницкий, Ровно. Обладатель Кубка Украинской ССР среди коллективов физкультуры 1980 года.
Поздравляем Вячеслава Викторовича! Желаем личных и профессиональных успехов!
